Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Высоты остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Пусть $P$ – произвольная точка внутри (и не на сторонах) треугольника $ABC$, лежащая на описанной окружности треугольника $ABH$, и $A', B', C'$ – проекции точки $P$ на прямые $BC, CA, AB$. Докажите, что описанная окружность треугольника $A'B'C'$ проходит через середину отрезка $CP$.
Решение
На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?
Решение
Убрать все задачи
Высоты остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Пусть $P$ – произвольная точка внутри (и не на сторонах) треугольника $ABC$, лежащая на описанной окружности треугольника $ABH$, и $A', B', C'$ – проекции точки $P$ на прямые $BC, CA, AB$. Докажите, что описанная окружность треугольника $A'B'C'$ проходит через середину отрезка $CP$.
РешениеНа сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]
Остров Толпыго имеет форму многоугольника. На нём расположено несколько
стран, каждая из которых имеет форму треугольника, причём каждые две
граничащие страны имеют целую общую сторону (т.е. вершина одного треугольника
не лежит на стороне другого). Доказать, что карту этого острова можно так
раскрасить тремя красками, чтобы каждая страна была закрашена одним цветом и любые две соседние страны были закрашениы в разные цвета.
На плоскости проведены n окружностей так,
что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не
проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти
окружности?
На сколько частей делят пространство n плоскостей,
проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей
прямой?
На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]
Задача 78699 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60324 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60325 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35025 |
|
|
На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?
|
|
|
Решение |
Задача 60326 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]
