Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если плоскость разбита на части
прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно
раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге
или отрезку, будут разного цвета.
Пусть E – точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, Bn+1 – точка пересечения прямых AnC и BD (A0 = A), An+1 – точка пересечения прямых
EBn+1 и AB. Докажите, что AnB = AB/n+1.
Докажите, что в выпуклом
n-угольнике нельзя выбрать больше
n
диагоналей так, чтобы любые две из них имели общую точку.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11
|
На прямой даны точки
A1,...,
An и
B1,...,
Bn - 1.
Докажите, что
= 1.
Докажите, что если
n точек не лежат на одной
прямой, то среди прямых, их соединяющих, не менее
n различных.
Страница: 1 [Всего задач: 5]