Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более (m – 1)(n – 1) клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.
Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.
Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его
измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?
Докажите, что уравнение x/y + y/z + z/x = 1 неразрешимо в натуральных числах.
Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:
С Т Р О К А
Т Р О К А
Р О К А
О К А
К А
А
Известно, что a + b + c = 5 и ab + bc + ac = 5. Чему может равняться a² + b² + c²?
Сложить из одинаковых кирпичиков (см. рис.) выпуклый многогранник.
Карточка матлото представляет собой таблицу 6×6 клеточек. Играющий отмечает 6 клеточек и отправляет карточку в конверте. После этого в газете публикуется шестёрка проигрышных клеточек. Докажите, что
а) можно заполнить девять карточек так, чтобы среди них
обязательно нашлась "выигрышная" карточка – такая, в которой не отмечена ни одна проигрышная клеточка;
б) восьми карточек для этого недостаточно.
Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]
Задача 60336 |
|
|
Cколько существует различных семизначных телефонных номеров (cчитается, что номер начинаться с нуля не может)?
|
|
Решение |
Задача 60337 |
|
|
Номер автомашины состоит из трёх букв русского алфавита (используется 30 букв) и трёх цифр: сначала идет буква, затем три цифры, а затем еще две буквы. Сколько существует различных номеров автомашин?
|
|
|
Решение |
Задача 60348 |
|
|
Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам?
|
|
Решение |
Задача 60349 |
|
|
Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.
Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 103824 |
|
|
На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]
