Версия для печати
Убрать все задачи

---

Разность двух углов треугольника больше $90^{\circ}$. Докажите, что отношение радиусов его описанной и вписанной окружностей больше 4.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.

   Решение

---

В квадрат, площадь которого равна 18, вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся как  1 : 2.
Найдите площадь прямоугольника.

   Решение

---

Даны 1002 различных числа, не превосходящих 2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение справедливым, если число 1002 заменить на 1001?

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35190

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В банде 50 бандитов. Все вместе они ни в одной разборке ни разу не участвовали, а каждые двое встречались на разборках ровно по разу. Докажите, что один из бандитов был не менее, чем на восьми разборках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35615

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60354

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Имеется  2k + 1  карточек, занумерованных числами от 1 до  2k + 1.  Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60362

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны 1002 различных числа, не превосходящих 2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение справедливым, если число 1002 заменить на 1001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60366

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичные дроби (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями