Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 275]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа a1, a2, ..., a49 удовлетворяют равенству a1 + a2 + ... + a49 = 540.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Числа от 1 до 1000 выписаны подряд по кругу. Начиная с первого, вычёркивается каждое 15-е число: 1, 16, 31, ..., причём при повторных оборотах зачёркнутые числа считаются снова. Число оборотов не ограничено. Сколько чисел останутся незачёркнутыми?
Докажите равенства:
а) [a,(a, b)] = a;
б) (a, [a, b]) = a;
в) abc = [a, b, c](ab, ac, bc);
г) abc = (a, b, c)[ab, bc, ac].
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Приведите пример, когда равенство (a, b, c)[a, b, c] = abc не выполнено. Каким неравенством всегда будут связаны числа
(a, b, c)[a, b, c] и abc?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство P(x)(2x³ – 7x² + 7x – 2) + Q(x)(2x³ + x² + x – 1) = 2x – 1.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 275]
Фильтр
Решение 
