Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 279]

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Каков наибольший возможный общий делитель чисел 9m + 7n и 3m + 2n, если числа m и n не имеют общих делителей, кроме единицы?

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть степенью натурального числа (квадратом, кубом и т.д.)?

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В строку выписано m натуральных чисел. За один ход можно прибавить по единице к некоторым n из этих чисел.
Всегда ли можно сделать все числа равными?

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в наборе целых чисел a₁, ..., a_n хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший общий делитель.

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 279]