Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

   Решение

---

Все рёбра пирамиды ABCD равны между собой. Нарисуйте изображение пирамиды ABCD , полученное в результате ортогонального проектирования на плоскость: а) ABC ; б) перпендикулярную AB .

   Решение

---

На отрезке [0; 1] задана функция f. Эта функция во всех точках неотрицательна, f(1) = 1, наконец, для любых двух неотрицательных чисел x₁ и x₂, сумма которых не превосходит 1, величина f (x₁ + x₂) не превосходит суммы величин f(x₁) и f(x₂).

а) Докажите для любого числа x отрезка [0; 1] неравенство f(x₂) ≤ 2x.

б) Для любого ли числа х отрезка [0; 1] должно быть верно неравенство f(x₂) ≤ 1,9x?

   Решение

---

Тождество Кассини. Докажите равенство

Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35373

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35468

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60560  [Задача Леонардо Пизанского]

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60564  [Тождество Кассини]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Тождество Кассини. Докажите равенство

Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60583

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Сколько существует последовательностей из единиц и двоек, сумма всех элементов которых равна n? Например, если  n = 4,  то таких последовательностей пять: 1111,  112,  121,  211,  22.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями