В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны  (AB || DE,  BC || EF  и
CD || FA).  При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.

   Решение

Найдите все пары натуральных чисел  (x, y),  удовлетворяющие уравнению  xy – x + 4y = 15.

   Решение

Та же задача, но количество операций должно быть порядка . (В предыдущем решении, как можно подсчитать, порядка n операций.)

   Решение

Докажите, что для любого натурального числа $n\geqslant 2$ и для любых действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$, удовлетворяющих условию $a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0$, уравнение \begin{align*} &a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\\+&a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots\\ \ldots+&a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0 \end{align*} имеет хотя бы один действительный корень.

   Решение

Найдите рациональное число, которое отличается от числа
  а)  α = ;   б)  α = 2 + ;   в)  α = 3 +   не более чем на 0,0001.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками     (60 девяток).

Прислать комментарий

Решение

Найдите ближайшее целое число к числу x, если  x = .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что первые три цифры частного     суть 0,239.

Прислать комментарий

Решение

Найдите рациональное число, которое отличается от числа
  а)  α = ;   б)  α = 2 + ;   в)  α = 3 +   не более чем на 0,0001.

Прислать комментарий

Решение

Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до 0,00001) произведение:  

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]