Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов.
Можно ли, сделав несколько таких поворотов, добиться того, чтобы игла вернулась на исходное место, но при этом её концы поменялись местами?

   Решение

---

Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.

   Решение

---

Найдите остатки от деления:  а) 19¹⁰ на 6;   б) 19¹⁴ на 70;   в) 17⁹ на 48;   г) 14¹⁴¹⁴ на 100.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60820

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При каких целых n число  n² + 3n + 1  делится на 55?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60822

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Неопределено ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что сравнение  a ≡ b (mod m₁m₂...m_n)  равносильно системе
    a ≡ b (mod m₁),
    a ≡ b (mod m₂),
        ...
    a ≡ b (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60834

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60821

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Малая теорема Ферма ] [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите остатки от деления:  а) 19¹⁰ на 6;   б) 19¹⁴ на 70;   в) 17⁹ на 48;   г) 14¹⁴¹⁴ на 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60826

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Укажите все целые числа x, удовлетворяющие системам:
  а)   x ≡ 3 (mod 5),
        x ≡ 7 (mod 17);
  б)   x ≡ 2 (mod 13),
        x ≡ 4 (mod 19).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями