Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежит куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

   Решение

---

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60864

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64622

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Число x таково, что среди четырёх чисел     ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64638

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Числа x, y и z таковы, что все три числа  x + yz,  y + zx  и  z + xy  рациональны, а  x² + y² = 1.  Докажите, что число xyz² также рационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66162

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Число x таково, что обе суммы  S = sin 64x + sin 65x  и  C = cos 64x + cos 65x  – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60854

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями