Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]

Задача 60910

Темы:	[	Необычные конструкции	]
Темы:	[	Троичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3) перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет, с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы

$\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{3}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{9}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{27}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{81}}$ +...

произвольным образом вычеркнуты слагаемые. Докажите, что сумма оставшихся слагаемых — зеленое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98259

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Троичная система счисления	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.
Докажите, что для этой цели ему
а) достаточно четырёх взвешиваний и
б) недостаточно трёх.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60907

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Троичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Коля Васин задумал число от 1 до 200. За какое наименьшее число вопросов вы сможете его отгадать, если он отвечает на каждый вопрос
а) ``да'' или ``нет'';
б) ``да'', ``нет'' или ``не знаю''?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66096

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Троичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Косухин О.Н.

Детектив Ниро Вульф расследует преступление. В деле замешаны 80 человек, среди которых один – преступник, еще один – свидетель преступления (но неизвестно, кто это). Каждый день детектив может пригласить к себе одного или нескольких из этих 80 человек, и если среди приглашенных есть свидетель, но нет преступника, то свидетель сообщит, кто преступник. Может ли детектив заведомо раскрыть дело за 12 дней?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]