Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Разложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:
| а) x4 + 4; |
ж) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3; |
| б) 2x3 + x2 + x – 1; |
з) (x – y)5 + (y - z)5 + (z – x)5; |
|
в) x10 + x5 + 1; |
и) a8 + a6b2 + a4b4 + a2b6 + b8; |
|
г) a3 + b3 + c3 – 3abc; |
к) (x2 + x + 1)2 + 3x(x2 + x + 1) + 2x2; |
|
д) x3 + 3xy + y3 – 1; |
л) a4 + b4 + c4 - 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2; |
|
е) x2y2 – x2 + 4xy – y2 + 1; |
м) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15. |
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен x4 + x3 + x2 + x + 12?
Докажите, что выражение x5 + 3x4y – 5x³y2 – 15x²y³ + 4xy4 + 12y5 не равно 33 ни при каких целых значениях x и y.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны натуральные числа m и n. Докажите, что число 2n – 1 делится на число (2m – 1)² тогда и только тогда, когда число n делится на число m(2m – 1).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn – целые?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 267]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Формулы сокращенного умножения
>>
Разложение на множители
