ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида с δ = ad – bc ≠ 0 может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида w = R/z. Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.
Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида с δ = ad – bc ≠ 0 может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида w = R/z.
Докажите, что уравнение Azz + Bz – B z + C = 0 при отображениях w = z + u и w = R/z переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).
Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.
Докажите, что отображение w = является инверсией относительно единичной окружности.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|