Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 61070

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1; в) |z| = z; г) д) arg = ^π/₄; е) Re z² ≤ 1; ж) | iz + 1| = 3; з) |z – i| + |z + i| = 2; и) Im ¹/_z < –½ к) ^π/₆ < arg (z – i) < ^π/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61089

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Докажите, что числа w_k (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wⁿ = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61176

Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z₀ и проходящими через точки z₁ и z₂, равен аргументу отношения

Прислать комментарий

Решение

Задача 61195

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что точка m = ¹/₃ (a₁ + a₂ + a₃) является точкой пересечения медиан треугольника a₁a₂a₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61186

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Дробно-линейные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что отображение w = является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]