Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]

Задача 61231

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

4arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{239}}$ = $\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61240

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что если 0 < x < 1 и

$\displaystyle \alpha$ = 2arctg $\displaystyle {\frac{1+x}{1-x}}$ , $\displaystyle \beta$ = arctg $\displaystyle {\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ ,

то $\alpha$ + $\beta$ = $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61232

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{7}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{8}}$ = $\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61236

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что при x > 1 выполняется равенство:

2arctg x + arcsin $\displaystyle {\frac{2x}{1+x^2}}$ = $\displaystyle \pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61237

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите уравнение

arcsin $\displaystyle {\dfrac{x^2-8}{8}}$ = 2 arcsin $\displaystyle {\dfrac{x}{4}}$ - $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]