Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Числовые последовательности
>>
Предел последовательности, сходимость
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
Решение
Решение
Решение
Замкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.) Решение
Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
Решение
Дискретная теорема Лиувилля. Пусть f (x, y) — ограниченная гармоническая (определение смотри в задаче 11.28) функция, то есть существует положительная константа M такая, что
(x, y) 
2 | f (x, y)| 
M.
Докажите, что
функция f (x, y) равна константе.
Решение
Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство
(xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0
возможно только для тех последовательностей {xn}, для
которых
xn = 0. Докажите, что все корни
многочлена
Решение
Убрать все задачи
Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
РешениеПешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?
РешениеВ написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры.
Получилось 4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.
РешениеЗамкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.)
РешениеДана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
РешениеДискретная теорема Лиувилля. Пусть f (x, y) — ограниченная гармоническая (определение смотри в задаче 11.28) функция, то есть существует положительная константа M такая, что
РешениеЧисла a1, a2, ..., ak таковы, что равенство
P(
) = 
+ a1
+ a2
+...+ ak
по модулю меньше 1.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Метод итераций.
Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись
f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается
некоторое число x0, а затем строится последовательность
{xn} по правилу
xn + 1 = f (xn)
(n 
0). Докажите, что
если эта последовательность имеет предел
x* = 
xn, и функция f (x) непрерывна, то
этот предел является корнем исходного уравнения:
f (x*) = x*.
Числа a1, a2, ..., ak таковы, что
равенство
(xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0
возможно только для тех последовательностей {xn}, для
которых
xn = 0. Докажите, что все корни
многочлена
Вавилонский алгоритм вычисления
.
Последовательность чисел {xn} задана
условиями:
xn = .
К чему будет стремиться последовательность из предыдущей
задачи
9.46, если в качестве начального условия выбрать x1 = - 1?
Итерационная формула
Герона.
Докажите, что
последовательность чисел {xn}, заданная условиями
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Задача 61304 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61308 |
|
|
P() = + a1 + a2 +...+ ak
по модулю меньше 1.
|
|
|
Решение |
Задача 61297 |
|
|
x1 = 1, xn + 1 = 
xn + 
(n 
1).
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 61298 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61299 |
|
|
x1 = 1, xn + 1 = 
xn + 
,
сходится. Найдите предел этой последовательности.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
