Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 168]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?
|
[Арифметико-геометрическое среднее]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 =
a,
b0 =
b,
an+1 =
,
bn+1 =
(
n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется
арифметико-геометрическим средним чисел
a, b и обозначается μ(
a, b).
|
[Арифметико-гармоническое среднее]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть a и b – два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами:
a0 =
a, b0 =
b, an+1 =
,
bn+1 =
(
n ≥ 0).
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется
арифметико-гармоническим средним чисел
a и
b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел
a и
b.
в) Пусть
a = 1,
b = k. Как последовательность {
bn} связана с последовательностью {
xn} из задачи
61299?
|
[Геометрико-гармоническое среднее]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу
a0 =
a, b0 =
b,
an+1 =
,
bn+1 =
(
n ≥ 0).
Обозначим его через ν(
a, b). Докажите, что величина
ν(
a, b) связана с μ(
a, b) (см. задачу
61322) равенством
ν(
a, b)·μ(
1/
a,
1/
b) = 1.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 168]
Фильтр
Решение 
