Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 693]

Задача 35213

Тема:

[

Геометрическая прогрессия

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что сумма первых n членов геометрической прогрессии, состоящей из положительных чисел, равна S, а сумма обратных величин первых n членов этой прогрессии равна R. Найдите произведение первых n членов этой прогрессии.

Прислать комментарий Решение

Задача 60576

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим множество последовательностей длины n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно F_{n + 2}. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61443

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производная (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $\Delta$ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61445

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {a_n} такую, что $\Delta$ a_n = n2ⁿ. (Вспомните как вычисляют $\int$ xe^x dx.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61460

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {a_n} имеет два различных корня x₁ и x₂. Докажите, что при фиксированных a₀, a₁ существует ровно одна пара чисел c₁, c₂ такая, что

a_n = c₁x₁ⁿ + c₂x₂ⁿ (n = 0, 1, 2,...).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 693]