На столе лежат 9 яблок, образуя 10 рядов по 3 яблока в каждом (см. рис.).

Известно, что у девяти рядов веса одинаковы, а вес десятого ряда от них отличается. Есть электронные весы, на которых за рубль можно узнать вес любой группы яблок. Какое наименьшее число рублей надо заплатить, чтобы узнать, вес какого именно ряда отличается?

   Решение

Докажите, что при всех натуральных n число   f (n) = 2^2n–1 – 9n² + 21n – 14   делится на 27.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 416]      

Несколько отрезков покрывают отрезок  [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  a^p ≡ a (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Докажите следующие равенства:
  а) = + ;
  б) = 2 cos.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при всех натуральных n число   f (n) = 2^2n–1 – 9n² + 21n – 14   делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

Петя увидел на доске несколько различных чисел и решил составить выражение, среди значений которого все эти числа есть, а других нет. Составляя выражение, Петя может использовать какие угодно числа, особый знак "±", а также обычные знаки "+", "–", "×" и скобки. Значения составленного выражения он вычисляет, выбирая для каждого знака "±" либо "+", либо "–" во всех возможных комбинациях. Например, если на доске были числа 4 и 6, подойдёт выражение  5 ± 1,  а если на доске были числа 1, 2 и 3, то подойдёт выражение  (2 ± 0,5) ± 0,5.  Возможно ли составить необходимое выражение, если на доске были написаны
  а) числа 1, 2, 4;
  б) любые 100 различных действительных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 416]