Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Докажите, что если наряду с обычными точками и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
Решение
Обращение степенного ряда. Докажите, что если a0
0, то для ряда F(x) существует ряд
F-1(x) = b0 + b1x +...+ bnxn +... такой, что
F(x)F-1(x) = 1.
Решение
Убрать все задачи
Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если катеты треугольника равны a и b.
РешениеПусть m1(x), ..., mn(x) – попарно взаимно простые многочлены, a1(x), ..., an(x) – произвольные многочлены.
Докажите, что существует ровно один такой многочлен p(x), что
p(x) ≡ a1(x) (mod m1(x)),
...
p(x) ≡ an(x) (mod mn(x))
и deg p(x) < deg m1(x) + ... + deg mn(x).
РешениеДокажите, что если наряду с обычными точками и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
РешениеОбращение степенного ряда. Докажите, что если a0
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Пусть F(x) — производящая функция
последовательности {an}. Докажите равенство
an = 
.
Докажите
тождество:
Определите коэффициент an в
разложении
Найдите произведения следующих формальных
степенных рядов:
Обращение степенного ряда. Докажите, что
если a0 0, то для ряда F(x) существует ряд
F-1(x) = b0 + b1x +...+ bnxn +... такой, что
F(x)F-1(x) = 1.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Задача 61490 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61495 |
|
|
| (1 + x + x2 +...+ x9)(1 + x10 + x20 +...+ x90)× |
| ×(1 + x100 + x200 +...+ x900)...= |
|
|
|
Решение |
Задача 61514 |
|
|
(1 + qx)(1 + qx2)(1 + qx4)(1 + qx8)(1 + qx16)...= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +...
|
|
|
Решение |
Задача 61487 |
|
|
| а) (1 + x + x2 + x3 +...)(1 - x + x2 - x3 +...); |
| б) (1 + x + x2 + x3 +...)2; |
|
в) |
|
|
|
Решение |
Задача 61488 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
