Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три человека A, B, C пересчитали кучу шариков четырёх цветов (см. таблицу).

При этом каждый из них правильно различал какие-то два цвета, а два других мог путать: один путал красный и оранжевый, другой – оранжевый и жёлтый, а третий – жёлтый и зелёный. Результаты их подсчётов приведены в таблице. Сколько каких шариков было на самом деле?

   Решение

---

Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом 30^o к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

   Решение

---

Докажите, что каждое натуральное число n может быть  2^n–1 – 1  различными способами представлено в виде суммы меньших натуральных слагаемых, если два представления, отличающихся хотя бы порядком слагаемых, считать различными.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30719

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сколькими способами натуральное число n можно представить в виде суммы
  а) k натуральных слагаемых?
  б) k неотрицательных целых слагаемых?
(Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30727

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сколькими способами можно расположить в девяти лузах семь белых и два чёрных шара? Часть луз может быть пустой, а лузы считаются различными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60406

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Сколько решений имеет уравнение  x₁ + x₂ + x₃ = 1000
  а) в натуральных;   б) в целых неотрицательных числах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61511

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что каждое натуральное число n может быть  2^n–1 – 1  различными способами представлено в виде суммы меньших натуральных слагаемых, если два представления, отличающихся хотя бы порядком слагаемых, считать различными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61526

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Многочлены Гаусса ] [ Производящие функции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

  Пусть f_k,l(x) – производящая функция последовательности P_k,l(n) из задачи 61525:   f_k,l(x) = P_k,l(0) + xP_k,l(1) + ... + x^klP_k,l(kl).

  а) Докажите равенства:  f_k,l(x) = f_k–1,l(x) + x^kf_k,l–1(x) = f_k,l–1(x) + x^lf_k–1,l(x).

  б) Докажите, что функции f_k,l(x) совпадают с многочленами Гаусса g_k,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями