Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 >> [Всего задач: 21756]

Задача 64389

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64420

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64421

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Можно ли в клетки таблицы размером 4×4 вписать по целому числу так, чтобы сумма всех чисел таблицы была положительной, а сумма чисел в каждом квадрате размера 3×3 была отрицательной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64423

Тема:

[

Вписанные четырехугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике АВС угол С равен 135°. На стороне АВ вне треугольника построен квадрат с центром О. Найдите ОС, если АВ = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64424

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Перемножили несколько натуральных чисел и получили 224, причём самое маленькое число было ровно вдвое меньше самого большого.
Сколько чисел перемножили?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 >> [Всего задач: 21756]