ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что  M ≥ N.

   Решение

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 629]      



Задача 60633

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли ладья перейти из одного угла шахматной доски в противоположный угол (по диагонали), побывав по одному разу на всех 64 клетках?
б) Тот же вопрос для коня.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60686

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если все коэффициенты уравнения  ax² + bx + c = 0  – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64517

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что  M ≥ N.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65072

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность (из большего вычел меньшее). В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65446

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

В школе 450 учеников и 225 парт. Ровно половина девочек сидят за одной партой с мальчиками.
Можно ли пересадить учеников так, чтобы ровно половина мальчиков сидела за одной партой с девочками?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 629]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .