Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения.
Найдите, насколько продолжены боковые стороны.

Вниз   Решение


Проверьте, что многочлены Чебышёва Tn(x) и Un(x) (см. задачу 61099) удовлетворяют начальным условиям
T0(x) = 1,   T1(x) = x;   U0(x) = 1,   U1(x) = 2x,   и рекуррентным формулам   Tn+1(x) = 2xTn(x) – Tn–1(x),   Un+1(x) = 2xUn(x) – Un–1(x).

ВверхВниз   Решение


Известно, что число a положительно, а неравенство  1 < xa < 2  имеет ровно три решения в целых числах.
Сколько решений в целых числах может иметь неравенство  2 < xa < 3 ?

ВверхВниз   Решение


Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число d. Какое максимальное значение может принимать число d для всевозможных наборов камней?

ВверхВниз   Решение


Имеются 2013 карточек, на которых написана цифра 1, и 2013 карточек, на которых написана цифра 2. Вася складывает из этих карточек 4026-значное число. За один ход Петя может поменять местами некоторые две карточки и заплатить Васе 1 рубль. Процесс заканчивается, когда у Пети получается число, кратное 11. Какую наибольшую сумму может заработать Вася, если Петя стремится заплатить как можно меньше?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 149]      



Задача 65507

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встаёт и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65569

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На первой горизонтали шахматной доски стоят 8 чёрных ферзей, а на последней – 8 белых ферзей. За какое минимальное число ходов белые ферзи могут обменяться местами с чёрными? Ходят белые и чёрные по очереди, по одному ферзю за ход.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67040

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

У пирата есть пять мешочков с монетами, по 30 монет в каждом. Он знает, что в одном лежат золотые монеты, в другом – серебряные, в третьем – бронзовые, а в каждом из двух оставшихся поровну золотых, серебряных и бронзовых. Можно одновременно достать любое число монет из любых мешочков и посмотреть, что это за монеты (вынимаются монеты один раз). Какое наименьшее число монет нужно достать, чтобы наверняка узнать содержимое хотя бы одного мешочка?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116607

Темы:   [ Ребусы ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Замените в равенстве   ПИРОГ = КУСОК + КУСОК + КУСОК + ... + КУСОК   одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы равенство было верным, а количество "кусков пирога" было бы наибольшим из возможных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66401

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Пешнин А.

В какое наименьшее количество цветов можно покрасить натуральные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся на 2 или в два раза, были покрашены в разные цвета?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .