Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 215]      

В прямоугольной таблице некоторые клетки отмечены: в них нарисованы звёздочки. Известно, что для любой отмеченной клетки количество звёздочек в её столбце совпадает с количеством звёздочек в её строке. Докажите, что число строк в таблице, в которых есть хоть одна звёздочка, равно числу столбцов таблицы, в которых есть хоть одна звёздочка.

Прислать комментарий

Решение

Клетки таблицы 5×7 заполнены числами так, что в каждом прямоугольнике 2×3 (вертикальном или горизонтальном) сумма чисел равна нулю. Заплатив 100 рублей, можно выбрать любую клетку и узнать, какое число в ней записано. Какого наименьшего числа рублей хватит, чтобы наверняка определить сумму всех чисел таблицы?

Прислать комментарий

Решение

Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.

Прислать комментарий

Решение

За одну операцию можно поменять местами любые две строки или любые два столбца квадратной таблицы. Можно ли за несколько таких операций из закрашенной фигуры, изображённой на рисунке слева, получить закрашенную фигуру, изображённую на рисунке справа?

Прислать комментарий

Решение

В клетках квадрата 3×3 записаны буквы (см. рисунок). Можно ли их расставить так, чтобы каждые две буквы, исходно отстоявшие на ход коня, после перестановки оказались в клетках, отстоящих на ход короля?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 215]