ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Икосаэдр и додекаэдр вписаны в одну и ту же сферу. Докажите, что тогда они описаны вокруг одной и той же сферы.

   Решение

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 159]      



Задача 54362

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC  (∠C = 90°)  проведены высота CD и медиана CE. Площади треугольников ABC и CDE равны соответственно 10 и 3. Найдите AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54363

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC  (∠C = 90°)  проведены высота CD и медиана CE. Площади треугольников ACD и ECB равны соответственно 4 и 10. Найдите AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115591

Темы:   [ Классические неравенства ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность вписана в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями  BC = a  и  AD = b.  Точка H – проекция вершины B на AD, точка P – проекция точки H на AB, точка F лежит на отрезке BH, причём  FH = AH.  Найдите AB, BH, BP, DF и расположите найденные величины по возрастанию.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110187

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65583

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Вписанные многогранники ]
[ Описанные многогранники ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Икосаэдр и додекаэдр вписаны в одну и ту же сферу. Докажите, что тогда они описаны вокруг одной и той же сферы.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 159]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .