Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 188]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Мальвина записала равенство МА·ТЕ·МА·ТИ·КА = 2016000 и предложила Буратино заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы – разными цифрами, чтобы равенство стало верным. Есть ли у Буратино шанс выполнить задание?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты.
Какое наибольшее количество чисел может быть записано?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Изначально на доске записаны несколько натуральных чисел (больше одного). Затем каждую минуту на доску дописывается число, равное сумме квадратов всех уже записанных на ней чисел (так, если бы на доске изначально были записаны числа 1, 2, 2, то на первой минуте было бы дописано число 1² + 2² + 2²). Докажите, что сотое дописанное число имеет хотя бы 100 различных простых делителей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны три натуральных числа. Каждое из них делится на наибольший общий делитель остальных двух. Наименьшее общее кратное каждых двух из данных чисел делится на оставшееся третье. Обязательно ли все три числа равны?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём сложностью целого числа $n$ > 1 количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких $n$ все числа между $n$ и 2$n$ имеют сложность
а) не больше, чем у $n$;
б) меньше, чем у $n$?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 188]
Фильтр
Решение 
