Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 188]

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Рассматриваются 2000 чисел: 11, 101, 1001, ... . Докажите, что среди этих чисел не менее 99% составных.

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Найдите наименьшее натуральное n, для которого число nⁿ не является делителем числа 2008!.

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 188]