Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 203]

Задача 116453

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что выражения 4k + 5 и 9k + 4 при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение 7k + 4 при тех же значениях k?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34920

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64649

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Натуральные числа a, b, c, d попарно взаимно просты и удовлетворяют равенству ab + cd = ac – 10bd.
Докажите, что среди них найдутся три числа, одно из которых равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65976

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Раскина И.В.

Группа туристов делит печенье. Если они разделят поровну две одинаковые пачки, останется одно лишнее печенье. А если разделят поровну три такие же пачки, останется 13 лишних печений. Сколько туристов в группе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78516

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие натуральные числа n, что число (n – 1)! не делится на n².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 203]