Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапеции ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на боковой стороне BC. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания AB в точке K, а две другие касаются биссектрисы DE в точках M и N. Докажите, что  BK = MN.

   Решение

---

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65705

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66293

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109016

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых равно 1. Доказать, что  a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109042

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Доказать неравенство  abc² + bca² + cab² ≤ a⁴ + b⁴ + c⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109871

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями