Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 737]

Задача 35718

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
Темы:	[	Парадоксы	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Выписаны в ряд числа от 1 до 2002. Играют двое, делая ходы поочередно. За один ход разрешается вычеркнуть любое из записанных чисел вместе со всеми его делителями. Выигрывает тот, кто зачеркнёт последнее число. Докажите, что у первого игрока есть способ играть так, чтобы всегда выигрывать.

Прислать комментарий Решение

Задача 60899

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

а) Имеются две веревки. Если любую из них поджечь с одного конца, то она сгорит за час. Веревки горят неравномерно. Например, нельзя гарантировать, что половина веревки сгорает за 30 минут. Как, имея две такие веревки, отмерить промежуток времени в 15 минут?
б) Сколько промежутков времени (считая нулевой) можно отмерить, имея три такие веревки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61405

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Спортпрогноз. Предположим, что ожидается баскетбольный матч между двумя командами A и B, в котором возможно только два исхода: одна из команд выигрывает. Две букмекерские конторы принимают ставки с разными коэффициентами k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾. Например, если игрок сделал ставку N в первой конторе на команду A, и эта команда выиграла, то игрок получает сумму k_A^{(1) .}N. Пусть

k_A⁽¹⁾ = 2, k_B⁽¹⁾ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ , k_A⁽²⁾ = $\displaystyle {\textstyle\frac{4}{3}}$ , k_B⁽²⁾ = 3.

Как, имея капитал N, распорядиться им оптимальным образом, то есть как сделать ставки в двух конторах, чтобы получить максимальный гарантированный выигрыш?
Проанализируйте случай произвольных коэффициентов k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾ и найдите связь между максимальным гарантированным выигрышем и средним гармоническим наибольших коэффициентов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66425

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Есть 2018 гирек массами 1 г, 2 г, ..., 2018 г. Заяц положил на одну чашу весов две гирьки. Волк хотел двумя другими гирьками на другой чаше их уравновесить, но не смог. Какие гирьки мог взять Заяц?

Прислать комментарий Решение

Задача 66516

Тема:

[

Игры-шутки

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Имеется три кучки по 40 камней. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход надо объединить две кучки, после чего разделить эти камни на четыре кучки. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто из играющих (Петя или Вася) может выиграть, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 737]