Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В комнате находится несколько детей и куча из 1000 конфет. Дети по очереди подходят к куче. Каждый подошедший делит количество конфет в куче на количество детей в комнате, округляет (если получилось нецелое), забирает полученное число конфет и выходит из комнаты. При этом мальчики округляют вверх, а девочки – вниз. Докажите, что суммарное количество конфет у мальчиков, когда все выйдут из комнаты, не зависит от порядка детей в очереди.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
В центре каждой клетки клетчатого прямоугольника $M$ расположена точечная лампочка, изначально все они погашены.
За ход разрешается провести любую прямую, не задевающую лампочек, и зажечь все лампочки по какую-то одну сторону от этой прямой, если все они погашены.
Каждым ходом должна зажигаться хотя бы одна лампочка. Требуется зажечь все лампочки, сделав как можно больше ходов. Какое максимальное число ходов удастся сделать, если
а) $M$ – квадрат $21\times21$;
б) $M$ – прямоугольник $20\times21$?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
16 карточек с целыми числами от 1 до 16 разложены лицевой стороной вниз в виде таблицы $4\times4$ так, что карточки, на которых записаны соседние числа, лежат рядом (соприкасаются по стороне). Какое наименьшее число карточек нужно одновременно перевернуть, чтобы наверняка определить местоположение всех чисел (как бы ни были разложены карточки)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
У входа на рынок есть двухчашечные весы без гирек, которыми каждый может воспользоваться по 2 раза в день. У торговца Александра есть 3 неотличимые внешне монеты весом 9, 10 и 11 грамм.
— Как жаль, что я не могу за 2 взвешивания разобраться, какая из моих монет сколько весит!
— Да! — поддакнул его сосед Борис. — У меня совершенно та же ситуация — тоже 3 неотличимые на вид монеты весом 9, 10 и 11 грамм!
Докажите, что если они объединят усилия, то за отведённые им 4 взвешивания определят веса всех шести монет.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
Имеется кучка из 100 камней. Двое играют в следующую игру. Первый
игрок забирает 1 камень, потом второй может забрать 1 или 2 камня, потом первый
может забрать 1, 2 или 3 камня, затем второй 1, 2, 3 или 4 камня, и так далее. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто может выиграть, как бы ни играл
соперник?
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
