Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 779]

Задача 61405

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Спортпрогноз. Предположим, что ожидается баскетбольный матч между двумя командами A и B, в котором возможно только два исхода: одна из команд выигрывает. Две букмекерские конторы принимают ставки с разными коэффициентами k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾. Например, если игрок сделал ставку N в первой конторе на команду A, и эта команда выиграла, то игрок получает сумму k_A^{(1) .}N. Пусть

k_A⁽¹⁾ = 2, k_B⁽¹⁾ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ , k_A⁽²⁾ = $\displaystyle {\textstyle\frac{4}{3}}$ , k_B⁽²⁾ = 3.

Как, имея капитал N, распорядиться им оптимальным образом, то есть как сделать ставки в двух конторах, чтобы получить максимальный гарантированный выигрыш?
Проанализируйте случай произвольных коэффициентов k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾ и найдите связь между максимальным гарантированным выигрышем и средним гармоническим наибольших коэффициентов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66425

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Есть 2018 гирек массами 1 г, 2 г, ..., 2018 г. Заяц положил на одну чашу весов две гирьки. Волк хотел двумя другими гирьками на другой чаше их уравновесить, но не смог. Какие гирьки мог взять Заяц?

Прислать комментарий Решение

Задача 66516

Тема:

[

Игры-шутки

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Имеется три кучки по 40 камней. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход надо объединить две кучки, после чего разделить эти камни на четыре кучки. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто из играющих (Петя или Вася) может выиграть, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий Решение

Задача 66526

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Шаповалов А.В.

На столе лежат 6 яблок (не обязательно одинакового веса). Таня разложила их по 3 на две чашки весов, и весы остались в равновесии. А Саша разложил те же яблоки по-другому: 2 яблока на одну чашку и 4 на другую, и весы опять остались в равновесии. Докажите, что можно положить на одну чашку весов одно яблоко, а на другую два так, что весы останутся в равновесии.

Прислать комментарий Решение

Задача 66895

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

а) У Тани есть 4 одинаковые с виду гири, массы которых равны 1000, 1002, 1004 и 1005 г (неизвестно, где какая), и чашечные весы (показывающие, какая из двух чаш перевесила или что имеет место равенство). Может ли Таня за 4 взвешивания гарантированно определить, где какая гиря? (Следующее взвешивание выбирается по результатам прошедших.)

б) Тот же вопрос, если у весов левая чашка на 1 г легче правой, так что весы показывают равенство, если масса на левой чашке на 1 г больше, чем на правой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 779]