Ссылки по теме:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
-
Теория игр
(288 задач)
Взвешивания
(164 задачи)
Теория алгоритмов (прочее)
(286 задач)
Кооперативные алгоритмы
(33 задачи)
Переправы
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 779]
Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычёркивает 9 чисел (по
своему выбору) из последовательности 1, 2, 3, ..., 100, 101. После
одиннадцати таких вычёркиваний останутся два числа. Затем второй игрок
присуждает первому столько очков, какова разница между этими оставшимися
числами. Доказать, что первый игрок всегда сможет набрать по крайней мере 55
очков, как бы ни играл второй.
Имеется 1000 монет, среди них 0, 1 или 2 фальшивые. Известно, что фальшивые
монеты имеют одинаковую массу, отличную от массы нефальшивых монет. Можно ли
за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, есть ли фальшивые
монеты и легче они или тяжелее нормальных? (Количество монет определять не
надо.)
Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции:
по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и 
(при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).
На шахматной доске
20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не
стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по
очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом
начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король
попадёт под шах.
Колоду из а) 36, б) 54 карт фокусник разложил на несколько кучек и на всех
картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке.
Затем он специальным образом перемешал карты, опять разложил их на кучки и
написал на каждой карте справа от первого числа — второе, равное количеству
карт в новой кучке. Мог ли фокусник добиться того, чтобы среди пар чисел,
записанных на картах, не было одинаковых пар, но для каждой пары $(m, n)$
можно было найти пару $(n, m)$?
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 779]
Задача 78710 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78810 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79406 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79448 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79591 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 779]
