Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 192]

Задача 73601

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Милованов А.И.

Вот несколько примеров, когда сумма квадратов k последовательных натуральных чисел равна сумме квадратов k – 1 следующих натуральных чисел:

3² + 4² = 5²,

36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²,

55² + 56² + 57² + 58² + 59² + 60² = 61² + 62² + 63² + 64² + 65².

Найдите общую формулу, охватывающую все такие случаи.

Прислать комментарий Решение

Задача 78247

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим. Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа, стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.

Прислать комментарий Решение

Задача 109028

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В приведённой таблице заполнить все клетки так, чтобы числа в каждом столбце и каждой строке составили геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109715

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Голованов А.С.

Найдите сумму

Прислать комментарий

Решение

Задача 109932

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число.
Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором – 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 192]