Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 195]      

Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.

Прислать комментарий

Решение

Найдите сумму степеней порядка s всех корней уравнения  zⁿ = 1,  где s – целое число.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  z = e^2πi/n = cos ^2π/_n + i sin ^2π/_n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + z^a + z^2a + ... + z^(n–1)a;
  б)  1 + 2z^a + 3z^2a + ... + nz^(n–1)a.

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася придумали десять многочленов пятой степени. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из многочленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке). Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 195]