Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 195]
На диске хранится 2013 файлов размером 1 Мб, 2 Мб, 3 Мб, ..., 2012 Мб, 2013 Мб. Можно ли их распределить по трём папкам так, чтобы в каждой папке было одинаковое количество файлов и все три папки имели один и тот же размер (в Мб)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Бессмертная блоха прыгает по целым точкам на числовой прямой, стартуя с точки
0. Длина первого прыжка равна 3, второго – 5, третьего – 9,
и так далее (длина k-го прыжка равна 2k + 1). Направление прыжка (вправо или влево) блоха выбирает самостоятельно. Может ли так случиться, что блоха рано или поздно побывает в каждой натуральной точке (возможно, побывав в некоторых точках больше, чем по разу)?
Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
