Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 195]
В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что f(1) + f(2) = 10 и 
при любых а и b. Найдите f(22011).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a1x + b1, x² + a2x + b2, ..., x² + a9x + b9.
Известно, что последовательности a1, a2, ..., a9 и b1, b2, ..., b9 – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Из точки
M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь
представляет собой спираль, которая наматывается на точку
O и гомотетична
некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь
свой путь за конечное время?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что n! не делится на 2n.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
