Страница:
<< 11 12 13 14 15
16 17 >> [Всего задач: 83]
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке
K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и
AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в
него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если
AB = 3,
AC = 
и LK : KM = 1 : 3.
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке
K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и
AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в
него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если
AB = 2,
BD = 2
и LK : KM = 1 : 3.
В трапеции ABCD точка K — середина основания AB, M —
середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно,
что DK — биссектриса угла D, BM — биссектриса угла B,
наибольший из углов при нижнем основании равен
60o, а
периметр равен 30.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В трапеции
ABCD с основаниями
AB = a и
CD = b проведён отрезок
A1B1, соединяющий середины диагоналей.
В полученной трапеции проведён отрезок
A2B2, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков
AB,
A1B1,
A2B2,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Основания описанной трапеции равны 2 и 11. Докажите, что продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под острым углом.
Страница:
<< 11 12 13 14 15
16 17 >> [Всего задач: 83]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Трапеции
>>
Перенос стороны, диагонали и т.п.
Решение 
