Каталог по темам

Задачи

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 737]

Задача 116261

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Оля и Максим оплатили путешествие по архипелагу из 2009 островов, где некоторые острова связаны двусторонними маршрутами катера. Они путешествуют, играя. Сначала Оля выбирает остров, на который они прилетают. Затем они путешествуют вместе на катерах, по очереди выбирая остров, на котором еще не были (первый раз выбирает Максим). Кто не сможет выбрать остров, проиграл. Докажите, что Оля может выиграть.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116286

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Две фирмы по очереди нанимают программистов, среди которых есть 11 гениев. Первого программиста каждая фирма выбирает произвольно, а каждый следующий должен быть знаком с кем-то из ранее нанятых данной фирмой. Если фирма не может нанять программиста по этим правилам, она прекращает приём, а другая может продолжать. Список программистов и их знакомств заранее известен, включая информацию о том, кто гении. Могут ли знакомства быть устроены так, что фирма, вступающая в игру второй, сможет нанять 10 гениев, как бы ни действовала первая фирма?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73650

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Взвешивания	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

В три сосуда налито по целому числу литров воды. В любой сосуд разрешено перелить столько воды, сколько в нём уже содержится, из любого другого сосуда. Докажите, что несколькими такими переливаниями можно освободить один из сосудов. (Сосуды достаточно велики: каждый может вместить всю воду.)

Прислать комментарий Решение

Задача 60918

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Ним-сумма	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Игра ``Шоколадка''. Имеется шоколадка, состоящая из 6×8 = 48 долек. Одна из долек отмечена:

$\begin{picture} (80,42)\multiput(0,0)(0,7){7}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(10,0){9}{\line(0,1){42}} \put(23,8.5){$x$} \end{picture}$

Двое игроков по очереди разламывают ее по какой-нибудь прямой, делящей шоколадку на дольки, и съедают ту половину, которая не содержит отмеченной дольки. Проигрывает тот, кто не может сделать хода, то есть ему остается лишь одна отмеченная долька.
а) Опишите выигрышную стратегию в этой игре. Кто из игроков выиграет при данных начальных условиях?
б) При каких размерах шоколадки начинающий игрок выигрывает при любом расположении отмеченной дольки?
в) При каких размерах шоколадки начинающий игрок проигрывает при любом расположении отмеченной дольки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60919

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Ним-сумма	]
	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а) выигрывает; б) проыигрывает.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 737]