Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 35355

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Антон, Артем и Вера решили вместе 100 задач по математике. Каждый из них решил 60 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил только один человек, и легкой, если ее решили все трое. Насколько отличается количество трудных задач от количества легких?

Прислать комментарий Решение

Задача 60435

[Формула включений и исключений]

Тема:

[

Формула включения-исключения

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите справедливость равенства

| A₁ $\displaystyle \cup$ A₂ $\displaystyle \cup$ ... $\displaystyle \cup$ A_n| = | A₁| +...+ | A_n| - | A₁ $\displaystyle \cap$ A₂| -

- | A₁ $\displaystyle \cap$ A₃| -...- | A_{n - 1} $\displaystyle \cap$ A_n| +...+ (- 1)^{n - 1}| A₁ $\displaystyle \cap$ A₂ $\displaystyle \cap$ ... $\displaystyle \cap$ A_n|,

где через | A| обозначено количество элементов множества A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60436

Тема:

[

Формула включения-исключения

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из 100 студентов университета английский язык знают 28 студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60442

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73720

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Дынкин Е.Б.

На кафтане площадью 1 размещены 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше ¹/₂. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше ¹/₅.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]