ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.

Вниз   Решение


Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 188]      



Задача 60655

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  m > nm не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60830

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите такое наименьшее чётное натуральное число a, что  a + 1  делится на 3,  a + 2  – на 5,  a + 3  – на 7,  a + 4  – на 11,  a + 5  – на 13.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65388

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

У продавца и покупателя в сумме 1999 рублей монетами и купюрами в 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 рублей. Кот в мешке стоит целое число рублей, причём денег у покупателя достаточно. Докажите, что покупатель сможет купить кота, получив причитающуюся сдачу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73741

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98052

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
   а) если натуральное число n можно представить в виде  n = 4k + 1,  то существуют n нечётных натуральных чисел, сумма которых равна их произведению;
   б) если n нельзя представить в таком виде, то таких n нечётных натуральных чисел не существует.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 188]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .