ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 188]      



Задача 61535

 [Черная пятница]
Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Теория вероятностей (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что 13-е число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98321

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такое шестизначное число A, что среди чисел  A, 2A, ..., 500000A  нет ни одного числа, оканчивающегося шестью одинаковыми цифрами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98410

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Шайка разбойников отобрала у купца мешок монет. Каждая монета стоит целое число грошей. Оказалось, что какую бы монету ни отложить, оставшиеся монеты можно разделить между разбойниками так, чтобы каждый получил одинаковую сумму в грошах. Докажите, что если отложить одну монету, то число монет разделится на число разбойников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35406

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Индукция (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дано n целых чисел, каждое из которых взаимно просто с n. Также дано неотрицательное целое число  r < n.
Докажите, что среди данных n чисел можно выбрать несколько чисел, сумма которых дает остаток r при делении на n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78761

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Имеется натуральное число  n > 1970.  Возьмём остатки от деления числа 2n на 2, 3, 4, ..., n. Доказать, что сумма этих остатков больше 2n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 188]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .