Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Из двух точек прямой проведены по две касательные к окружности. В образованные углы с вершинами в этих точках вписаны окружности равного радиуса. Докажите, что их линия центров параллельна данной прямой.
Точка M находится на продолжении хорды AB. Докажите, что если точка C окружности такова, что MC2 = MA . MB, то MC — касательная к окружности.
Имеется полоска 1×99, разбитая на 99 клеток 1×1, которые раскрашены через одну в чёрный и белый цвет. Разрешается перекрашивать одновременно все клетки любого клетчатого прямоугольника 1×k. За какое наименьшее число перекрашиваний можно сделать всю полоску одноцветной?
Из середины гипотенузы восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 2 : 5 (меньшая часть – при гипотенузе). Найдите этот угол.
Докажите, что при любом натуральном n
Решите уравнение 1 + 1 : (1 + 1 : (1 + 1 : (x + 2016))) = (1,2)².
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
Решить систему уравнений:
x1 + x2 + x3 = 6,
x2 + x3 + x4 = 9,
x3 + x4 + x5 = 3,
x4 + x5 + x6 = –3,
x5 + x6 + x7 = –9,
x6 + x7 + x8 = –6,
x7 + x8 + x1 = –2,
x8 + x1 + x2 = 2.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 89]
Задача 77987 |
|
|
Решить систему
x1 + 2x2 + 2x3 + ... + 2x100 = 1,
x1 + 3x2 + 4x3 + ... + 4x100 = 2,
x1 + 3x2 + 5x3 + ... + 6x100 = 3,
...
x1 + 3x2 + 5x3 + ... + 199x100 = 100.
|
|
Решение |
Задача 98249 |
|
|
У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных.
|
|
|
Решение |
Задача 65656 |
|
|
Решите уравнение 1 + 1 : (1 + 1 : (1 + 1 : (x + 2016))) = (1,2)².
|
|
Решение |
Задача 65874 |
|
|
На трёх красных и трёх синих карточках написаны шесть положительных чисел, все они различны. Известно, что на карточках какого-то одного цвета написаны попарные суммы каких-то трёх чисел, а на карточках другого цвета – попарные произведения тех же трёх чисел. Всегда ли можно гарантированно определить эти три числа?
|
|
|
Решение |
Задача 76520 |
|
|
Решить систему уравнений:
x1 + x2 + x3 = 6,
x2 + x3 + x4 = 9,
x3 + x4 + x5 = 3,
x4 + x5 + x6 = –3,
x5 + x6 + x7 = –9,
x6 + x7 + x8 = –6,
x7 + x8 + x1 = –2,
x8 + x1 + x2 = 2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 89]
