Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что равенство  x² + y² + z² = 2xyz  для целых x, y и z возможно только при  x = y = z = 0.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77882

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Метод спуска ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что равенство  x² + y² + z² = 2xyz  для целых x, y и z возможно только при  x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78042

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78159

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решить в натуральных числах уравнение  x^2y–1 + (x + 1)^2y–1 = (x + 2)^2y–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79425

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найти все пары целых чисел  (x, y),  удовлетворяющих уравнению  x² = y² + 2y + 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79463

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение  19x³ − 84y² = 1984.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями