Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1308]
Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что
любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.
Имеется система уравнений
*
x + *y + *z = 0,
*
x + *y + *z = 0,
*
x + *y + *z = 0.
Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.
Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом
шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора.
(Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят
одинаковые числа.)
На квадратном поле размерами
99×99, разграфленном на клетки размерами
1×1, играют двое. Первый игрок ставит крестик на центр поля; вслед за
этим второй игрок может поставить нолик на любую из восьми клеток, окружающих
крестик первого игрока. После этого первый ставит крестиктна любое из полей рядом с уже занятыми и т.д. Первый игрок выигрывает, если ему удастся
поставить крестик на любую угловую клетку. Доказать, что при любой игре второго
игрока первый всегда может выиграть.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены
средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли
они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам,
скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?
Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
Решение 
