Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 545]
В шахматном турнире участвовали два ученика 7 класса и некоторое число учеников 8 класса. Два семиклассника набрали 8 очков, а каждый из восьмиклассников набрал одно и то же число очков. Сколько восьмиклассников участвовало в турнире? (Каждый из участников турнира играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в
10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше
очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из клетчатой бумаги вырезан квадрат 17×17. В клетках квадрата произвольным образом написаны числа 1, 2, 3, ..., 70 по одному и только одному числу в каждой клетке. Доказать, что существуют такие четыре различные клетки с центрами в точках A, B, C, D, что AB = CD, AD = BC и сумма чисел, стоящих в клетках с центрами в A и C, равна сумме чисел в клетках с центрами B и D.
Числа 1, 2, ..., 49 расположены в квадратную таблицу
Произвольное число из таблицы выписывается, после чего из таблицы вычёркивается
строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся
таблицей и т.д., всего 7 раз. Найти сумму выписанных чисел.
Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в
каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 545]
Фильтр
Решение 
