Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 >> [Всего задач: 21756]

Задача 78218

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби делятся на n, то и сама дробь делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78224

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78238

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78266

Темы:	[	Деревья	]
Темы:	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

n точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.
Доказать, что общее число отрезков равно n – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78273

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой точки M прямой l строится такая точка N, что $\angle$ NAB = 2 $\angle$ MAB; $\angle$ NBA = 2 $\angle$ MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не зависит от выбора точки M на прямой l.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 >> [Всего задач: 21756]