Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В
n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды.
Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько
имеется в этом последнем. При каких
n можно в конечное число шагов слить воду
в один стакан?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В автобусе без кондуктора едут 4
k пассажиров. У каждого из них есть только
монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше
5
k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет
5
k построить пример, когда возможен правильный расчет.
Примечание. Проезд
в автобусе стоит 5 копеек.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
k человек ехали в автобусе без кондуктора, и у всех них были монеты только
достоинством в 10, 15, 20 копеек. Известно, что каждый уплатил за проезд
и получил сдачу. Доказать, что наименьшее число монет, которое они могли иметь,
равно
k +
![$ \left[\vphantom{\frac{k+3}{4}}\right.$](show_document.php?id=1057900)
![$ {\frac{k+3}{4}}$](show_document.php?id=1057901)
![$ \left.\vphantom{\frac{k+3}{4}}\right]$](show_document.php?id=1057902)
, где значок [
a] означает наибольшее
целое число, не превосходящее
a.
Примечание. Проезд в автобусе стоит
5 копеек.
|
|
Сложность: 2 Классы: 5,6,7
|
Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое
сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее
Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка
вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут.
Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]