ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Ионин Ю.И.

Квадратный трёхчлен  f(x) = ax² + bx + c  таков, что уравнение  f(x) = x  не имеет вещественных корней.
Докажите, что уравнение  f(f(x)) = x  также не имеет вещественных корней.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 103779

Темы:   [ Обратный ход ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

Автор: Ботин Д.А.

Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе. Сколько человек в семье?

Прислать комментарий     Решение


Задача 103807

Темы:   [ Обратный ход ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3-
Классы: 7

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго — 33. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?

Прислать комментарий     Решение


Задача 31355

Темы:   [ Обратный ход ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Ориентированные графы ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

В 15-этажном доме имеется лифт с двумя кнопками: "+7" и "–9" (см. задачу 31354). Можно ли проехать с 3-го этажа на 12-й?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78654

Тема:   [ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

В шахматном турнире участвовало 12 человек. После окончания турнира каждый участник составил 12 списков. В первый список входит только он сам, во второй -- он и те, у кого он выиграл, в третий — все люди из второго списка и те, у кого они выиграли, и т.д. В 12 список входят все люди из одиннадцатого списка и те, у кого они выиграли. Известно, что для любого участника турнира в его двенадцатый список попал человек, которого не было в его одиннадцатом списке. Сколько ничейных партий было сыграно в турнире?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111638

Темы:   [ Обратный ход ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Мальвина дала Буратино задание: "Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 7, раздели на 8, умножь на 6 и отними 9. Если сделаешь всё правильно, получишь простое число". Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом умножил их количество на 7, вычел из результата 8, затем разделил на 6 и прибавил 9. Какой ответ получился у Буратино?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .